第1章 上一章注释［001］

输入(0，6)输出0

这时，我们把这些输入数对叫做doa，输出的一个数叫做doa。如果我们用z来代表全体整数集，那么这个平平无奇的乘法器就可以用数学符号表示为：

ult:z2→z

中间的这个→表示这个ult是一个total function，也许可以称作“全函数”吧，意思是每一个doa里的输入，都能对应一个doa里的输出。

与全函数相对应的是，是“偏函数”。对于偏函数，对于有些输入，它并不能给出输出。比如一个除法器，当我们给它(6，0)时，它输出不了任何东西。这个除法器可以表示为：

div:z2—z

这里的单横线代表这是一个偏函数（其实应该用半箭头表示，但在这里打不出来）

好了，定义好符号之后，就可以清爽地描述我们的三种基本函数：后继函数、零函数、投影函数。

后继函数：su:n→n，su(x)=x+1，n代表自然数集。我们给它2，它输出3；给它3它输出4。总之就是往上+1

零函数：zero:nn→n，zero=0。不管给它什么，它都输出0

投影函数：projn:nn→n，proj(x1，，xn)=xi。它接受长度为n的输入，输出是正常内容